Dünyadaki En Önemli 10 Matematik Sabiti

Sayıların kısa tarihçesine baktığımızda; bulunan kalıntılardaki çakıl taşı, kemik ya da sopalar üzerine çizilen kertik veya çentiklerin ilk örneklerinin, günümüzden yaklaşık 35.000 yıl öncesine dayandığı görülür. MÖ 10.000 civarında buzul çağı sonlarına doğru, insanlığın mağaralardan çıkarak su kaynakjları etrafında toplanmasıyla tarım ve hayvancılık gelişti; bu gelişmeler, MÖ 3.200 civarında Sümerlerin Mezopotamya'da yazıyı bulmasını sağladı. Bu şekilde sayılar, çentikler yerine sembollerle gösterildiğinde ise rakam ortaya çıkmış oldu. Aslında "Dünyanın En Önemli Sayıları" başlığını atsam da yazının içeriği "Evrenin En Önemli Sayıları" olacak. Dünya da evrenin bir parçası olduğu için, bu evrensel sayılar zaten dünya için de geçerli. Yani sayılar, yaşantımızın tam ortasında ve onlardan bazı sabitler var ki onlar olmadan insanlığın bugün olduğu hali alması imkansız. Şimdi onlardan sadece 10 tanesine, dilim döndüğünce ve bulabildiğim kaynaklardaki verilere göre değineceğiz. Tabi günümüzde bunu söyleyince maalesef moda haline gelmiş "gizemli rakamlar, tılsımlı sayılar" falan gibi komik hikayeler ya da bütün kavramların canına okuyan "kuantumun gücü" falan gibi zırvalar gelmesin aklınıza. Hele ki astroloji gibi bir saçmalık falan aman deyim... Benim yazacağım sayıların özelliği şu olacak ki her tür enerjiden faydalanılması gibi günümüzün olmazsa olmazları; dahası dünyanın varoluş sebebi dahi bu sayılardan geçiyor.

1-Işık Hızı : Saniyede ~300.000 km

Şahsen bilim dediğimiz hadisenin, her zaman birbirini kovalayan deney ve gözlemlerden oluşan keşif ya da icatlardan meydana geldiğini düşünürüm. Bu keşifleri yakalamakla ilgili muhteşem öngörü sahibi olanlardan biri de fizikçi Albert Einstein(1879-1955)dır. Ancak Einsten'ı benim için diğerlerinden önemli kılan, zekâsı ya da öngörülerindeki kesinlik değil, muhteşem bir hayal gücüne sahip oluşudur. Aslında bu yeteneğini kendisi de birçok yerde mütevazı bir şekilde dile getirmiştir; ama şimdi hayal var hayal var. Benim kuracağım kıytırık hayallerle onun hayal anlayışı bir değildi. O aslında henüz literatürde rastlamadığım şahsen kendi adlandırdığım "bilimsel hayal gücü" sahibi nadir bir zekâydı ve hayal gücü ile aslında kastettiğinin bu olduğunu düşünürüm hep. Ama hayal gibi irrasyonel sayılabilecek bir olguyu, popülist duygusal yaklaşımlarla her türlü kullandırmaya müsait bir sistem içinde yaşadığımız için maalesef Einstein'ın birçok şeyde olduğu gibi, bunda da doğru anlaşılmadığını düşünürüm. O yüzden lütfen, onun muhteşem hayal gücü üzerinden sistemin bizlere dayattığı maddi çıkarcı hayallerimizi aklamaya kalkışmayalım!

Bu, aslında çok daha geniş bir konu olduğu için fazla uzatmadan asıl konuya devam edelim. Einstein E=mc² formülü ile bize gösterdi ki enerji, kütle ile ışık hızının karesinin çarpımıdır. Yani aslında evrende var olan, var olmuş ya da var olacak bütün enerjiyi ışık oluşturuyor ve ışık aslında kütleyi taşıyor; sadece bunu düşünmek bile olağanüstü. Işığın hızı saniyede 299.792.458 metre gibi tahayyüllerden çok uzak bir hızdır. Öyle bir hızdan bahsediyoruz ki 1 saniye içinde dünyanın çevresini yaklaşık altı kez dolaşır. Bir Formula 1 aracının 370 km/sa hızına çok derken aslında bu hızın kabul ediliş sebebi, referansı yere göre söylediğimiz içindir ve fiziksel olarak da böyle kabul ederiz. Daha basitleştirirsek ben yere göre sabit olduğuma göre, bu hız "bana göre" çoktur. Ama ışığın hızı için bu, çok olmaktan öte komik bile sayılamaz. Yani bizim dünya gözüyle "çok hızlı" kavramımızdan çok çok*çook^{çoook*çooook} daha fazladır. Ama evren dediğimiz tam olarak bilmediğimiz "şey" için ise ışığın hızı bile aynı bizim çok anlayışımız gibi kıyaslanması komik bile sayılamaz.

Aslında ışığın büyüsü insanlığı her zaman cezbetmiş; tarih boyunca insanoğlu göklyüzü ile yakından ilgilenmiştir. Işıkla ilgili bilinen ilk deney, ışığın düz çizgiler halinde yayıldığını keşfetmesiyle birlikte oluşturduğu "camera obsacura" deneyi ile Çinli düşünür Mozi(MÖ 470-391)'ye ait. Ondan yüzyıllar sonra, İslamın Altın Çağı bilginlerinden İbn-i Heysem, Kitâb el-Menâzır ve bundan başka birçok eser ile bildiğimiz modern optiğin temellerini atar. Işığın yayılmasını, doğrular şeklinde olmasından ötürü matematiksel bir problem olarak ele alır; yanı sıra gözün anatomisi ve elde ettiği görüntüyü beyne iletmekle ilgili sinirlerin ince ayrıntılarına kadar, zamanına göre çok başarılı çizimler içermektedir. Ayrıca kullandığı yöntemlerdeki kesinlikten, herkesin şüphe duymadan inandıklarının sorgulanması gerektiğini ve sadece delillere ve deneylere itibar edilmesi gerektiğini belirtmesinden dolayı için birçok kaynakta "Dünyanın ilk bilim adamı" olarak kabul edilir. Öyle ki gerçeğe giden yolda sadece başkaları değil kendi fikirlerimizden de şüphe ederek sorgulamamız gerektiğini çağlar öncesinden iletir.

Bu kısmi gelişmelere rağmen, ışığın ne olduğuyla ilgili bir sürü teori ortada dolaşırken bile hızına dair yakın ilk tahminleri Galileo Galilei(1564-1642)'nin yaptığı biliniyor, sonrasında Isaac Newton(1643-1727), oluşturduğu yasalarla her şeyi çözüyor gibi görünüyor ve oluşturduğu denklemler ile "ışığın yavaşladığını ya da hızlandığını" iddia ediyor. Ancak ışığın gerçek doğasını anlamak için birçok kavramın oturması gerek ki bu, tek bir insana sığacak kadar kısa bir süreç değil. Işığın hızı dışında da o kadar çok tuhaflığı var ki manyetizma ile birlikte bir sürü keşfe imza atan Michael Faraday(1791-1821) da bunlardan büyülenerek matematiksel olarak ispatlamaya çalışıyor. Ancak birçok bilim adamı gibi nefret ettiği ezbere dayalı sistemden dolayı okulu bırakmasıyla bu iş, onun teorilerini kullanarak, o henüz hayattayken James Clerk Maxwell(1831-1879)'e nasip oluyor. İşte işler tam olarak burada ilginçleşiyor ki Faraday madde ile ilgili birçok şey bilinmezken bile elektron hızının, ışık hızı ile bir bağıntısı olduğunu söylediğinde o kadar keşfine rağmen dünya ona gülüyor. Maxwell'in denklemleri gösteriyor ki elektron hızı neredeyse birebir ışık hızı ile aynı. Aynı Faraday'da olduğu gibi Maxwell'e de dünya şüpheyle yaklaşıyor. Newton'ın hareket yasaları yer düzleminde birçok ihtiyacı karşıladığı için iki yüz yıldan fazla hiç kimse onun yanıldığını, bırakın iddia etmeyi dile getiremiyor bile; ta ki Einstein gelene kadar. Einstein, profesörler ile benzer sebeplerden yaptığı tartışmalar yüzünden üniversiteden güç bela mezun oluyor. Bu yüzden akademisyen olmak için yaptığı hiçbir başvuruya referans vermedikleri gibi bu köhne profesörlerden kınama mektubu da aldığı için nefret ettiği patent memurluğu işine başlamak zorunda kalıyor. Bu sırada 1905 yılında bir yandan da yayımladığı makalelerle bu yanlışları dünyaya anlatmak istiyor. Ama bir patent memurunu kimse kâle almıyor! Aslında olan ise, gezegende dediklerini anlayacak kapasitede çok insan bulunmuyordu. Pek çok insan Einstein'ı keşfedenin Max Planck(1858-1947) olduğunu düşünür ama onun dehasını ilk keşfeden Planck'ın asistanlarından birisi olan Max von Laue(1879-1960) idi. Laue, Einstein'ın yayımladığı her makalede Planck'ı uyarıyor ama derginin editörü olmasına rağmen Planck pek oralı olmuyordu. Annalen der Physik adlı bu dergide yayınlanan Zur Elektrodynamik bewegter Körper(Hareket Eden Cisimlerin Elektrodinamiği Üzerine) başlıklı makale, Einstein'ın dönüm noktasıydı. Sonrasında "genel görelilik" olarak anılacak bu kuram, Laue'nin öyle ilgisini çekmiştir ki bizzat Einstein ile tanışmak üzere Berlin'den kalkıp Zürih'te bulunan patent bürosuna kadar gider ve Planck ile de tanışmasına bizzat aracılık eder. Tüm bunların ardından Einstein sayesinde, Maxwell'in de katkılarıyla Faraday'ın haklı olduğu, Isaac Newton'un söylediği gibi ışığın yavaşlamadığı ya da hızlanmadığı, dahası elektronların da neredeyse aynı hızda hareket ettiği keşfedilmiştir. Hatta aradaki bu bağıntı kuantum mekaniğinin de çıkış noktasıdır ve ona da aşağıda değineceğiz.

Bazen görüyorum; Newton'un ateşli savunucuları "Newton yanılmadı, halen uçaklar onun yasalarına göre uçuyor, gemiler ona göre yüzüyor, araçlar ona göre ilerliyor..." diyorlar. Hayır, Newton yanıldı; hem de temelde yanıldı! Eğer şöyle olsaydı naçizane yanılmadı diyebilirdim. Tüm denklemlerinin sadece hareket ve kütle çekim ile ilgili olduğunu söyleyip ışığa karışmasa, o zaman kısmen yanılmadı diyebilirdim ki zaten açıklayamadığı birçok şey için özellikle köktendinciliğinden gelen kaçamak cevaplar verdiği görülür. Ancak buna rağmen bir sonraki maddede hakkını teslim etmek için onun kainat düzeyinde halen çalışan yasasına değineceğim; ama yanıldığı bir yerde ısrar etmek de bana göre gereksiz.

2-Evrensel Kütle Çekim Sabiti (G) : 6,67295 x 10^-11Nm²kg^-2

1665 yılı Londra için, yaşanan son hıyarcıklı veba salgınından dolayı çok kötü bir yıldı. 2019 sonlarında yaşadığımız korona salgınında, modern tıp imkanlarıyla bile yapılan panik hatırlanırsa, orta çağ sonrası bir salgının o zaman insanları ne denli etkileyeceğini tahmin etmek zor değil. O yıl henüz Cambridge Trinity College'da öğrenci olan Isaac Newton, salgından dolayı okul kapanınca evine dönüp bir nevi inzivaya çekilerek dünyayı değiştirecek asıl çalışmalarını yapmaya başladı. Bu çalışmaları sırasında, ondan önceki birçok bilim adamının da açıklamaya çalıştığı gezegenlerin eliptik yörüngeleri ve birbirleriyle nasıl bir etkileşim içinde olduklarını düşünmeye başladı. Bu düşünceleri sırasında o zamanki mevcut matematiğin bunun için yeterli gelmediğini fark etmesi üzerine sürekli değişkenleri hesaplayabilmek için calculus matematiğini icat etti. Yaptığı bu hesaplamalar sonucunda çekim gücünü, "gezegenlerin kütleleri ile doğru, mesafelerinin karesi ile ters orantılıdır" şeklinde formüle etti. Aslında gördüğünüz resim oranlardan dolayı zaten bir karikatür ama yörüngeleri tam bir çember şeklinde gösterdiği için aynı zamanda yanlış da bir gösterim. Ancak böyle basit modellerde sadece fikrin anlaşılır olması yeterli.

Sir Isaac Newton öncesi dünya, görülen her yıkıcı yer-gök olayında "tanrı ya da tanrıların gazabı" korkusuyla yönetilirken, oluşturduğu çekim yasalarıyla bu olayların korkutucu bir tanrının gazabından değil, tamamen fiziksel yasalardan kaynaklı olduğunu ispat ederek bilimin dünyaya hükmetmesini sağladı. Newton ile benzer fikirleri paylaşsa da tam olarak açıklayamadığı için ömrünü bu yolda heba eden, tarih boyunca dünyanın merkezde olmadığını söylediği için dinsizlikle suçlanan onca insan, onca öncü... Dünyanın güneşin etrafında döndüğünü söylediği için pusuya düşülerek öldürülen Pisagor(MÖ 570-495), yıllarca hapis yatan Roger Bacon(1219-1292), yıllarca işkence görmesine rağmen görüşlerinden vazgeçmeyen ve Roma engizisyon kardinalleri tarafından diri diri yakılan Giordano Bruno(1548-1600, yıllarca tecrit edilen Galilei ve daha birçoğu... Hoş, ondan yüzyıllar sonra bile aynı boş saman kafalar etrafımızda, yanı başımızda var. Maalesef dinin bu şekilde kullanılması günümüzün değil, yüzyıllar hatta binyılların derdi. Bu yüzden Newton'un bilime olan katkısı tartışılmaz bir gerçektir. Sonuç olarak; modern bilim şahsen bana ve kimilerine göre Galilei ile genel geçer kabule göre ise Isaac Newton'un Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica(Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri) ile başlamıştır.

3-Planck Sabiti : 6,62606957(29)×10^-34J/s

Hepimizin bildiği gibi bir demiri iyice ısıtırsak hafif kızarmaya, daha da ısıtıldığında iyice ışık yaymaya başlar. Bu deney birçok maddeye uygulandığında çıkan sonuç şu ki ısıtılan cisimler ışıma yapar. Kara cisim ise üzerine düşen ışığı, her frekans için soğurduğundan siyah göründüğü varsayılan bir cisim. Bu ilginç duruma kesin bir açıklamak getirmek üzere yola çıkan Max Planck, bir türlü kesin bir açıklama yapacak yolu bulamaz ve en sonunda o zaman bilinen tüm kuralların ötesinde, ışığın kesin dalga olduğu kabulünü bırakıp daha fazla bölünemeyecek paketler(quanta) halinde aktarıldığını varsayar ve o zaman problemin çözüldüğünü görünce muhafazakar gelenek yapısından ötürü isteksiz bir şekilde de olsa E = h*v formülü ile yayımlar. İşte buradaki h tam olarak Planck sabitimiz oluyor. Cisimler ısıtıldığında yaydığı ışık ise bir elektronun tamamen bağımsız yörüngelere atlarken yaydığı ışık ve bu yörüngeler arası geçişin nasıl olduğu kuantum dünyasının hala en büyük gizemlerinden biri. Deney ve gözlemlerle tamamen uyuşuyor ve bunun üzerine bir fizik kurulu; ancak bu dünyaya ait bir çok gizem var. E ben de zaten istediğim kadar farklı yerden okuyayım anlamıyorum.

Hani Matrix serisinin ilk filminde Morpheous'un Neo'ya "Welcome to the deserts of reality" dediği bir sahne vardı. Hatta öncesinde Neo gördükleri için "This isn't real?" sorusunu sorduğunda Morpheus da cevaben "What is 'real'?" sorusunu sorar. Max Planck da "kara cisim ışıması" ile ilgili yaptığı deneyler esnasında kuantum diyarının kapılarını ilk araladığında aynı Neo'nun içinde bulunduğu şaşkınlığı yaşıyor: "Acaba gerçekten gerçek bu mu yoksa bir saçmalığımı yaşıyorum ben!". Diğer sayıları öyle ya da böyle bir şekilde açıklayabiliyorken bu sayı ile aralanan dünyayı, şahsen anlatamam. Yani mecazi olarak değil gerçekten bilmediğim için anlatamam. Büyük büyük konuşup anlatmak isterdim ama sana mutluluğun resmini çizemem Abidin.😏 "Benzer deneyleri yapabilecek yetkinliğe olsam belki açıklarım" dediğim zamanlar da oldu ama gezegendeki 3-5 insandan biri olmadığımı anlayınca vaz geçtim :) Hasılı, hakkında istediğim kadar okuyayım yine bilmiyorum, yine anlamıyorum.

4-Mutlak Sıfır : -273,15 °C

Sıcaklık ya da soğukluk antik çağlardan beri anlaşılan, modern fizikte de uzun zamandır tam bir kesinlikle bilinen kavramlar. Sıcaklıkla ilgili bilinen ilk deney Sokrates(MÖ 470-399) öncesi filozof Protagoras(MÖ 490-420)'ın yaptığı deneydir. Deneyde içlerinde soğuk, sıcak ve ılık suların bulunduğu üç kap bulunur. Sağ elini sıcak, sol elini soğuk suya aynı anda sokarak bir süre bekler. Bu süre sonunda aynı anda iki elini de çıkarıp ılık suya daldırdığında sağ elinde soğukluk, sol elinde sıcaklık hisseder. Yani ılık suya sokmadan bir saniye önce sıcak hissettiği elinde soğuk, soğuk hissettiği elinde ise sıcaklık hisseder; çünkü ılık su sıcak sudan soğuk, soğuk sudan ise sıcaktı ve elinde hissettiği bu ısı transferini beyni sıcaklık ya da soğukluk olarak algılıyordu. Şahsen bu deneyin düşüncesini ve basitliğini ilk okuduğumda hayran kalmıştım. Ama sıcaklığı düşündüğümde asıl keşfinin, elini ateşe yaklaştırdığında yandığını keşfeden insanoğlu ile yaşıt olduğunu düşünürüm. Elimizin yanmasının sebebi, elimize doğru olan ani ısı transferi ile elimizdeki moleküllerin çok hızlı bir şekilde hareket etmesi ve beynimizin de bunu bize acı olarak tanımlamasından ibarettir. Bu basit örnekten de anlıyoruz ki bir madde ne kadar ısınırsa moleküllerinin hareketi o kadar artar. Isı, bu hareketin ölçülen enerji biçimidir. Yani sıcaklık sadece bir ölçü birimi iken ısı, sıcaklık sonucu gelişen enerjinin formudur.

Bu hatırlatmalardan sonra, mutlak sıfırın molekül hareketlerini durdurmak için ulaşılmaya çalışılan bir nokta olduğunu söylemek yeterli. Yani maddenin sıcaklığı mutlak sıfır noktasına yakınsadıkça ısı kaybı ile molekül hareketleri çok yavaşlayacak ve bu noktaya ulaşıldığında tamamen durarak entropisi sıfır olacaktır ki buna da termodinamiğin üçüncü yasası olarak mutlak entropi denir. Bunlar sadece teorik açıklamalardan ibarettir ve aynı ışık hızına ulaşamayacak olduğumuz gibi mutlak sıfır noktasına da hiçbir şekilde ulaşamayız.

Bir yerde şunu okuduğumu ya da izlediğimi-hangisi olduğunu hatırlamıyorum-hatırlıyorum; bir yıldızın oluşması için en uygun koşullardan birinin mutlak sıfıra yakın bir sıcaklık noktası olduğunu hatırlıyorum. Yani sıcaklık, mutlak sıfıra yaklaştıkça öyle bir kütle çekimi oluşuyor ki bu yerçekimi ile bir araya toplanan kütlelerden bir gaz ve toz bulutu oluşturuyor. Zamanla içe çöken bu bulut parlayan bir gaz topuna yani ilkel bir yıldıza dönüşüyor.

Bu yıldızlardan biri var ki, bir süre sonra içine çektiği gaz kütleleri o kadar fazla hale geliyor ki bu kızgın maddeler kutuplarından dışarı ışık hızında uzaya saçılmaya başlıyor. Bu sürecine milyonlarca yıl devam etmesiyle büyüyen küçük yıldızımız, kendi başına enerji üretimi yapmaya ve bu enerjiyi ışık yılları öteye, dünyamıza kadar göndermeye başlıyor. İşte, şu an genç yaşta sayılabilecek güneşimizin çocukluk hikayesi.

5-Avogadro Sabiti : 6,02214199x10²³

İtalyan bilim adamı Amedeo Avogadro(1776-1856)'nun yaptığı çalışmalar ile farklı gazların aynı hacimlerdeki kütlelerinin, aralarındaki moleküler ağırlık farklarıyla doğrudan ilişkili olduğu biliniyordu. Bu çalışmaları referans alarak ilk hesaplayanın da Johann Josef Loschmidt(1821-1895) olduğu biliniyor. Fakat öncesinde Avagadro'nun hesaplamalara öncülük eden çalışmalarından dolayı bu sabite onun adı verilmiştir. Avagadro sabiti, bir elementin bir molekülündeki atom sayısı ya da bir bileşiğin bir molündeki molekül sayısıdır. Bir kimyasal bileşiğin molekül kütlesi, bu bileşiğin bir molekülünün birleşik atom kütle birimi cinsinden kütlesidir.

Yahu böyle söyleyince de tekerleme gibi oluyor, yani kısacası 1 mol 1 Avagadro sayısıdır diyebiliriz. Atomları, molekülleri, iyonları ve elektronları açıklamak için kullanılan bir sayıdır. Elementler için gram cinsinden ifade edilen bağıl atom kütlesi, atomların Avogadro Sabitini içerir. Resimdeki oranlarla bu sayının büyüklüğü daha iyi anlaşılabilir diye düşünüyorum. Yani sadece tek bir molekülün içi bile ayrı bir evren sayılır.

6-Euler Sayısı (e) : 2,7182...

Euler sayısı üstel büyüme sabiti olarak da bilinir. Doğal logaritmanın taban sayısı olarak ve soyut matematikte pek çok yerde kullanılır. Logaritma ile olan bu bağı, bizi ilk olarak dolaylı yoldan logaritmanın mucidi John Napier(1550-1617)'e götürür. Sonrasında bilime katkılarıyla ün salmış Bernoulli ailesinden Jacob Bernoulli(1655-1705), bir bileşke faiz problemi üzerinde çalışırken, problemin onu e sayısı gibi bir sabite yakınsadığını fark etti; bu yüzden sayının ilk keşfi aslında ona atfedilir. Ancak sayıyının şaşırtıcı özelliklerini detaylandırarak keşfine adını veren İsviçreli matematikçi Leonhard Euler(1707-1783)dir. Euler sayısı özellikle logaritma ve üstel sayı hesaplamalarının olmazsa olmazıdır. Günümüzde inşaat yapıları, elektrik, tıp gibi alanların bazı hesaplamalarında da kullanılır. Ayrıca arkeolojik, jeolojik ve hidrojeolojik örneklerin tarihlendirilmesinde de kullanılan Karbon 14 analizi tanımlanırken büyük önemi vardır.

7-Arşimet Sabiti : 3,1415...

Biz bunu kısaca Pi(π) sayısı olarak da biliyoruz. Aslında irrasyonel bir sayı olmasına rağmen Archimedes' Constant olarak literatüre geçmiş. Bir dairenin, çevresinin çapına oranı ile elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. Yani sonu olmadığı bilinse de virgülden sonraki 62.8 trilyonun hassasiyete kadar hesaplandığı söyleniyor. Hatta Google 100 trilyona kadar hesapladığını söylüyor ben onun yalancısıyım.😉Bu sayıyı algoritmik yaklaşım ile ilk bulan ise daha birçok buluşa da imza atan Yunan Matematikçi Arşimet(MÖ 287-212). Hesaplama metodu ise şu şekildeydi : Bir dairenin içine bir, dışına da ikinci bir çokgen çizdi. Daha sonra her iki çokgene de her defasında yeni kenarlar ekleyerek daire şekline yaklaştı. Yaklaşabildiği en yakın oranı ise 96 kenarlı çokgenler olmak üzere 223/71 ile 22/7 arasında olduğunu kanıtladı. Aslında bu oranı, kabaca bir makara etrafına sardığımız bir ipi ve makaranın çapını cetvelle ölçtüğümüzde kendimiz de görebiliriz. Daha büyük bir ip makarası aldığımızda çap ve çevresi 3,14 oranında artacaktır. İşte bu oran küçücük bir makaradan sekiz yüz metrelik gökdelene kadar bile değişmez.

8-Altın Oran : 1,6180...

Altın oran, iki sayıdan büyük olanın küçüğe oranı ile sayıların toplamının büyük olanına oranının aynı olması durumda elde edilen irrasyonel sayıdır. Bu sayının asıl büyüleyici tarafı, insan vücudu da dahil olmak üzere deniz kabukluları, bitkiler, ağaç dalları, tüm çiçeklerin yaprak dizilişleri ve sayıları gibi birçok örnekle sanki doğadan bize göz kırpıyor oluşudur. Leonarda da Vinci(1452-1519)'nin günlüklerinden birinde bulunan Vitruvius Adamı çalışması bu orana duyulan merakı kanıtlar niteliktedir. Öklid(MÖ 325-265), Elementler adlı tezinde, bir doğruyu 1,6180339... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar Keops Piramidinin tasarımında hem Pi hem de Fi oranını kullanmışlardır. Yunanlar, Parthenonun tüm tasarımını altın orana dayandırmışlardır. Bu oran, Yunan heykeltıraş Phidias(MÖ 490-430) tarafından da kullanılmıştır. İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci(1170-1250), kendi adıyla anılan sayı dizisinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli(1447-1517)'nin yayımladığı İlahi Oran adlı çalışmasına resimlerle katkı yapmış, bu resimler Five Platonic Solids(Beş Platonik Cisim) başlığı altında toplanmıştır. Altın oranın Latince karşılığını ilk kullananın, muhtemelen Leonardo da Vinci olduğu tahmin edilmektedir. Rönesans sanatçıları, altın oranı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, "Son Akşam Yemeği" adlı tablosunda, İsa ve havarilerinin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar altın oranı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Kepler, altın oranı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pisagor teoremi, diğeri bir doğrunun altın orana göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki ilk harf olan Fi(φ) harfini Amerikalı matematikçi Mark Barr(1871-1950) kullanmıştır.

9-İdeal Gaz Sabiti : 8,3143 kJ/kmolK

Bu sabitin yerine konması için önce üç yasanın bulunması gerekliydi. Bilim aslında bazen o kadar basit olgulardan meydana geliyor ki bunlarda yatan basitlik bazen insanı hayrette bırakıyor. Düşünsenize bir balona üflerseniz o balon şişer, bu kadar basit! Ama neden şişer? "Yahu bunun nesini açıklayayım şişer işte, e üflüyorum işte şişecek tabi; üflüyorum öyleyse varım"😁İşte bu kadar basit bir şeyin altında koca bir bilim yatar ki ondan sonra gelen dünyada bu yasa üzerine başka yasalar kurulmasına öncülük eder ve bilim böyle ağır ama emin adımlarla ilerler. Bu şekilde basit gaz yasalarından yararlanılarak hacim, basınç, sıcaklık ve gaz miktarı gibi dört gaz değişkenini içeren denkleme ideal gaz denklemi denir. Boyle Yasası basıncın hacme olan etkisini P = 1/ V formülü ile, Charles Yasası sıcaklık etkisini V = T formülü ile, Avagadro Yasası gaz miktarının etkisini V = n formülü ile tanımlar. Bu gaz yasalarına göre bir gazın hacmi, miktar ve sıcaklık ile doğru orantılı, basınç ile ters orantılıdır. Bu denklemler eşitlendiğinde R sabiti ortaya çıkar. Yani V = n.R.T/P dolayısıyla ideal gaz denklemi; PV = nRT olur.

10-Sanal Birim : i = √-1

Tarihsel sürece bakıldığında kabul edilen her yasanın önce büyük dirençle karşılaştığı görülür ki bu aslında günümüzde dahi kısmen böyledir. Sanırım insanoğlu "rahatının bozulmasını" pek istemiyor. Dünya istediği kadar rahatını bozmasın birileri bir gün dünyayı değiştirecek olanı yakalıyor. Aslında şimdi düşünüyorum da o yıllarda ben de olsam abaküs gibi sayabildiğim, tutabildiğim sayılar varken tam olarak bilemeyeceğim bir sayıyı ben de kabul etmezdim sanırım. Haliyle sayma sayıları dışındaki sayıların kabulü de böyle süreçlerden geçiyor. Örneğin √2 gibi sonu gelmeyen bir sayıyı niye başıma bela edeyim.😄 Tabi şu an için değil ama örneğin köklü sayıları kabul etmezseniz √2 gibi a/b işlemini yapamadığımız bir sayı için bölme işlemini, o zaman da çıkarma işlemini, haliyle dört işlemi kabul etmemeniz gerekir ki hayda tüm cebir güme gitti. Benzer şekilde negatif sayıların kabulü de zor bir süreç olmuş. Özellikle (ax²+ bx = c) gibi ikinci derecede denklemlerle uğraşılırken; daha önceki sayılardan farklı durumlarla karşılaşıldığında negatif sayıların varlığı, hele ki karekökü negatif olan sayıların varlığı tartışılır hale gelmiş. Ancak karesi negatif bir sayı olamayacağı düşünülerek kabul edilmemiş, bir nevi üzeri kapatılmış. Karmaşık sayıların asıl kabulü (ax³+ bx²+ cx = d) gibi üçüncü derece denklemlerden sonra gerçekleşmiştir. Daha doğrusu çözümdeki kolaylık ve ispatlardan sonra artık karşı konulamayarak zorunlu olarak kabul görmüştür. Bu kapıyı 3.derece denklemlerle uğraşarak ilk aralayan Ömer Hayyam(1048-1131)dır. Ayrıca Fibonacci, Nicolo Tartaglia(1499-1557) gibi matematikçilerin de çalışmaları olduğu bilinse de üçüncü derece denklemlerin karmaşık sayılarla çözümü ile ilgili bilinen kesin çalışmaları yoktur. Bununla ilgili ilk somut çalışmayı ortaya koymaya çalışan İtalyan matematikçi Gerolamo Cardano(1501-1576) bile bu sayılar için "akıl işkencesi" tabirini kullanmıştır. Tüm bunların sonunda ilk somut çalışmayı Rafael Bombelli(1526-1572) ortaya koyar ve bu sayede üçüncü derece denklemlerin köklerini daha kolay bulunduğunu gösterir. René Descartes(1569-1650) bu sayılar için 'imaginery' tabirini kullanarak negatif bir sayının kökünü sanal olarak niteler. Bunu söylerken bir matematikçi olmadığı için sayıların gerçekliğini bilmiyordu ve kullandığı bu tabir böylece literatüre girdi. Ancak matematikçiliğindeki dehası ile bilinen Isaac Newton bile böyle düşünüyordu. Tüm bunlardan sonra 18.yüzyılda karmaşık sayılar kesin bir şekilde kabul gördü ve e sayısından tanıdığımız Leonard Eular ilk kez karmaşık sayılar için i = √-1 kavramlaştırmasını kullandı.

Bonus-Lost Sayıları : 4 8 15 16 23 42 😎

10 sayı dedik ve hepsi bitti. Aslında daha bunlar gibi evreni şekillendiren bir sürü sayı var ama bilimle alakası olmasa da 4, 8, 15, 16, 23 ve 42 sayılarını Lost'u izleyen herkes bilir ve bu sayılara bir yerlerde rastlamadıysanız çok şey kaçırmışsınız demektir. Üzerine onca yabancı dizi izlememe rağmen Lost halen benim için bir numaradır. Sonuçta bir dizi; haliyle bilimsel bir tarafı yok, hatta bazı yerleri fazla spiritüel bile sayılır ama ben onu o haliyle de seviyorum😀 İzleyin, izlettirin efendim!